• Dicha ley de los signos está basada en la multiplicación. Es decir se rige para que los números se multipliquen como corresponda. La ley se basa en lo siguiente: si los signos son iguales el resultado debe ser positivo. En cambio si los signos son diferentes el resultado será negativo. En otras palabras podría decirse signos iguales se suman, signos diferentes se restan. Esto va relacionado en operaciones básicas con números enteros. Es por ello que esta forma o ley se debe memorizar de una forma simple para realizar otro tipo de operaciones.
• Como antes se mencionó la ley de los signos va a enfocarse en los signos + y -, que se denomina más o positivo y menos de negativo. En el caso de las operaciones de suma y resta de números enteros el resultado positivo será representado por el signo + y el resultado negativo por el signo –. Sin embargo para la multiplicación y división va a corresponder el positivo si los dos números son positivos y negativo si se encuentra un número positivo y otro negativo. Así mismo se puede observar en operaciones de ecuaciones algebraicas.
• En general la ley de los signos está relacionada con el resultado de una operación entre números positivos y negativos. Es decir el resultado entre dos numero positivos será positivo. De igual forma se puede decir que el resultado entre un número positivo y negativo será negativo. Por otro lado dos números negativos tendrán por resultado un número positivo. A continuación representamos una fórmula para la ley de los signos.
• (+) . (+)= (+) (el resultado de una operación dos números positivos es positivo)
(-) . (-)= (+) (el resultado de una operación número negativo y uno negativo es positivo)
(+) . (-)= (-) (el resultado de una operación número positivo y uno negativo es negativo)
(-) . (+)= (-) (el resultado de una operación número negativo y uno positivo es negativo)
• Ley de los signos para suma
• Para ello existen algunas reglas:
• En suma de números positivos con números positivos, el resultado es un número positivo.
• De ser una suma de un número negativo con otro número negativo, el resultado es negativo.
• Si se trata de un número positivo con un número negativo el signo en el resultado es del número entero de mayor valor.
• Nota: se debe tomar en cuenta que si un número no posee un signo evidente este se sobre entiende que es de signo positivo + y no es necesario escribirlo. En el caso de ser un resultado negativo, se necesita escribir el signo negativo.
• Ejemplos:
• 4 + 8= 12
(-5) + (-6)= -11
-7 + 4= -3
• Ley de los signos para resta
• En este caso la ley aplica en el mismo sentido de la suma, poniéndose en práctica las mismas reglas.
• (+6) – (+2)= +4
(-7) – (-4)= -3
• Ley de los signos para multiplicación y división
• Para estas operaciones también existen diversas normas muy parecidas a la suma
• En el caso de multiplicar o dividir un signo positivo con otros positivo el resultado es positivo.
• De multiplicar o dividir un signo negativo con otro negativo el resultado será positivo.
• Por último si se multiplica o divide un signo negativo con uno positivo o viceversa siempre será negativos, sin tomar en cuenta el mayor valor del número.
• (+6) ÷ (+4)= +1,5
(-8) ÷ (-4)= +2
(+4) ÷ (-2)= -2
• Importancia de la ley de los signos
• Como se mencionó anteriormente las matemáticas son realmente importantes como una herramienta para la evolución y creación de nuevos teoremas y más. En nuestra vida cotidiana se utilizan en un sinfín de situaciones como el administrar dinero, calcular distancias, y el razonamiento matemático.
• Conocer con exactitud las matemáticas y aprender sus normas y leyes se trata de crear habilidades para resolver problemas importantes en la vida. Las matemáticas y todo lo que las relaciones como lo son sus leyes son relevantes para el desarrollo de un país, la innovación, vanguardia y exigencias económicas. El dominio de las matemáticas es una cuestión que tiene que ver con grandes aspectos de todo el mundo.
• Las matemáticas en algunas ocasiones suelen ser un poco difíciles de entender. Sin embargo se debe tomar en cuenta que en el caso de la ley de los signos es una muy sencilla de aplicar y de aprender. Se trata de adquirir y poner en práctica conocimientos importantes que desde siempre son enseñados en cualquier nivel educativo. Es por ello que no se debe dejar a un lado este tipo de aprendizaje y aprovechar todo las clases y teorías relacionadas a las mismas.
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica de la forma , donde a es el coeficiente, el resto la parte literal.
Suma de monomios.Para sumar dos monomios con la misma parte literal, se mantiene ésta y se suman los coeficientes.
Resta de monomios.Para restar dos monomios con identica parte literal, mantenemos la parte literal y restamos los coeficientes.
Producto de monomios.Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los elementos con la misma base.
Cociente de monomios.Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de los elementos de la misma base.
Suma o adición
En esta operación se reúnen dos o más expresiones algebraicas llamadas sumandos, en una sola expresión algebraica llamada suma.
Ejemplo:
Cuando sumas en Aritmética, siempre se aumenta, en Álgebra, la suma puede significar aumento o disminución, ya que hay sumas algebraicas como la del segundo ejemplo, que equivale a una resta en Aritmética.
Podemos decir entonces que: sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto.
Ejemplo:
Resta de monomios
La resta de monomios es muy parecida a la suma, sólo que hay que cambiar los números del sustraendo por su simétrico y se resuelve aplicando las reglas de la suma.
Ahora bien, si tomamos en cuenta que el valor absoluto de un número algebraico es el valor de dicho número sin tener en cuenta su signo.
Ejemplo: si tenemos (8x) – (6x) =
a) Se convierte la resta en suma cambiando el sustraendo por su simétrico.
(8x) + (-6x) =
b) Se resuelve aplicando las reglas de la suma.
(8x) + (-6x) = (8-6) x = +
Multiplicación de monomios
Multiplicación de monomios, operación que se lleva a cabo para encontrar el producto resultante, entre un monomio (expresión algebraica basada en la multiplicación de un número y una carta elevada a un exponente entero y positivo) y otra expresión, si este es un término independiente, otro monomio o incluso un polinomio (suma finita de monomios y términos independientes).
Sin embargo, como ocurre con casi todas las operaciones matemáticas, la Multiplicación de polinomios también tiene una serie de pasos que se deben seguir al resolver la operación propuesta, que se puede resumir en los siguientes procedimientos:
1. El primer paso que se debe seguir al multiplicar una monomio por otra expresión será, tomando en cuenta la Ley de signos, multiplicar los signos de cada uno de los términos, es decir, de los monomios o términos independientes.
2. En segundo lugar, los valores de cada uno de los coeficientes que se pueden observar en los términos se deben multiplicar.
3. Al valor encontrado en la multiplicación de coeficientes se le debe atribuir el literal encontrado en los monomios -si son de la misma base- o los literales que se pueden encontrar entre los dos términos -si eran de diferente base- anotados en orden alfabético.
4. Finalmente, debemos agregar los exponentes que están en los literales de la misma base, resultado que será anotado como un exponente en el literal del resultado correspondiente.
Ejemplos de multiplicación de monomios:
Por su parte, al hablar de los casos que pueden servir de ejemplo para la multiplicación de los monomios, será necesario diferenciar entre las diferentes operaciones que puedan existir, es decir, si es la multiplicación de un monomio por un término independiente , de un monomio por un monomio, o de una de estas expresiones algebraicas por un polinomio, ya que cada uno de ellos implica diferentes soluciones. En consecuencia, a continuación se mostrarán los procedimientos y ejemplos que surgen en cada caso:
Ejemplos de multiplicación de un monomio por un término independiente:
Puede ocurrir que la multiplicación surja entre un monomio y un término independiente (definido como el elemento numérico donde no se puede ver un elemento literal). En este caso, el álgebra elemental indica que el valor del término independiente se debe multiplicar por el coeficiente del monomio, para obtener un producto, al cual se le atribuye el monomio literal de una manera integral. Algunos ejemplos de este tipo de caso de multiplicación de monomios pueden ser los siguientes:
3. 4xy2 = 12xy2
5. 2ab3c = 10ab3c
-4. 9c4 = -36c4
-2. -6x2y3z2 = 12x2y3z2
7 a3b2c = 7a3b2c
Ejemplos de multiplicación de un monomio por otro monomio:
También puede ocurrir que los dos términos involucrados en la operación de multiplicación se identifiquen como monomios. En este tipo de operaciones, como lo indican las diversas fuentes teóricas, también debe proceder a multiplicar los signos y el valor de los coeficientes que se pueden ver en cada término, el producto obtenido, se registrará como resultado y se le asignará los literales que se pueden observar en los términos que participan en la multiplicación, sumando los exponentes de aquellos que resultan de la misma base. A continuación, algunos ejemplos de este tipo de casos:
3×3 4×2 = (3.4) x3 + 2 = 12×5
6x2y. -3x2y = (6.-3) x2 + 2y1 + 1 = -18x4y2
2×3 5xy3z = (2.5) x3 + 1y3z = 10x4y3z
-4x3y2 -5xyz = (-4. -5) x3 + 1y2 + 1z = 20x4y3z
-8a3b. ab2c = (-8.1) a3 + 1b1 + 2c = -8a4b3c
